Гипотенуза прямоугольного треугольника = 17 см.
Медиана, проведённая к одному из катетов = 15 см.
Найдите катеты треугольника.
Ответы
пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом B=90 градусов
Тогда гипотенуза АС=17 см.
ПУсть нам медина выходит из точки А(выбор вершины с которой опущена медиана на катет не влияет на задачу)
Пусть АM - медиана(тогда BM=CM)
Обозначим катет BC через y, AC через x, тогда BM=CM=y2,по теореме Пифагора
получаем систему и з двух уравнений
первое х^2+y^2=17^2
второе x^2+(y2)^2=15^2
Отняв от первое второе получаем 34*(y^2)=64
y^2=2563
y=(+-)16корень(3)=(+-)163*корень(3)
нас удовлетворяет только положительный корень(длина катета не может быть отрицательным числом), так что y=163*корень(3)
подставив найденное значение y в первое уравнение находим х
х^2+y^2=17^2
х^2+2563=17^2
х^2=6113
х=(+-)корень(6113)
(нас удовлетворяет только положительное значение по той же причине что и выше)
х=корень(6113)
Ответ корень(6113) и 163*корень(3) катеты треугольника