Question

Две бригады рабочих, работая вместе, могут выполнить задание за 3 часа. Сколько времени потребуется для выполнения этого задания первой бригаде, если она
может выполнить все задание на 8 часов быстрее второй? Решить Системой! (ТЕ ввести переменные Х и У)

Answer 1

пусть x - производительность первой бригады
y - производительность второй бригады
(x+y) - общая производительность двух бригад, работая вместе
1 - объем работы
$frac{1}{x+y} =3$ - первая и вторая бригады работая вместе выполняют работу за 3 часа
Зная, что первая бригада, работая в одиночку выполнит эту работу на 8 часов быстрее второй, составим уравнение:
$frac{1}{x}+8= frac{1}{y}$
получили систему из двух уравнений:
$left { {{ frac{1}{x+y} =3} atop {frac{1}{x}+8= frac{1}{y}}} right.$
$x= frac{1}{3} -y$
$24y^2-14y+1=0$
$y_{1} = frac{1}{12} ;y_{2}= frac{1}{2}$
$x_{1}= frac{1}{4} ; x_{2}=- frac{1}{6}$
$x_{2}$ не удовлетворяет условию, что x>0
Таким образом получаем, что $x= frac{1}{4} ; y= frac{1}{12}$
Найдем время, которое потребуется первой бригаде для выполнения данного задания:
$frac{1}{ frac{1}{4} } =4$ часа
Ответ: 4 часа.