Предмет: Алгебра, автор: TheRaven

Алгебра, 8 класс.
Сравните выражения:
 sqrt{11}- sqrt{10}
и
 sqrt{6}- sqrt{5}

Ответы

Автор ответа: нуладно
0
sqrt{11}-sqrt{10} и sqrt{6}-sqrt{5}

Т.к. оба числа положительны, можем возвести их в квадрат:
(sqrt{11}-sqrt{10})^2 и (sqrt{6}-sqrt{5})^2

(sqrt{11})^2-2sqrt{11}cdotsqrt{10}+(sqrt{10})^2 и (sqrt{6})^2-2sqrt{5}cdotsqrt{6}+(sqrt{5})^2

11-2sqrt{11cdot10}+10 и 6-2sqrt{5cdot6}+5

21-2sqrt{110} и 11-2sqrt{30}

Отнимаем 11:
10-2sqrt{110} и -2sqrt{30}

Делим на 2:
5-sqrt{110} и -sqrt{30}

sqrt5cdotsqrt5-sqrt{22}cdotsqrt{5} и -sqrt{6}cdotsqrt{5}

Делим на sqrt5:
sqrt5-sqrt{22} и -sqrt6

Делим на -1
sqrt{22}-sqrt{5} и sqrt6
(не забудем потом поменять знак…)

Возводим в квадрат(уже не расписываю):
27-2sqrt{110} и 6

Отнимаем 6:
21-2sqrt{110} и 0

Теперь, если число слева больше нуля, то второе число больше первого(не забыли поменять знак неравенства). Это число будет больше нуля, если 21 textgreater  2sqrt{110}, т.е. sqrt{441} textgreater  sqrt{440}, а это верно. Значит, sqrt{11}-sqrt{10} textless  sqrt{6}-sqrt{5}.

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: conesgvnvwhgmailcom