Question

решите уравнение уравнение пж

Answer 1

$4*5^{2x}+5*4^{2x}=9*20^{x}$
Разделим обе части уравнения на $5^{2x}$
получаем:
$4*( frac{5^{2x}}{5^{2x}} )+5* ( frac{4}{5} )^{2x} =9* ( frac{20}{5^2} )^{x}$
$4+5*( frac{4}{5} )^{2x}=9*( frac{4}{5} )^x$
пусть $( frac{4}{5} )^x=t; t textgreater 0$
тогда получаем:
$4+5t^2=9t; 5t^2-9t+4=0$
$t_{12} = frac{9+- sqrt{81-5*4*4} }{5*2} = frac{9+-1}{10}$
$t_{1}=0.8;t_{2}=1$
$( frac{4}{5} )^x=0.8= frac{4}{5} ; x_{1}=1$
$( frac{4}{5} )^x=1;x_{2}=0$
Ответ: $x_{1}=0; x_{2}=1$