Question

Найдите наименьшее значение выражения (6x+5y-3)^2 + (2x+3y+3)^2 и значения x и y, при которых оно достигается. Я уже 3й час сижу... Не могу решить, помогите пожалуйста.

Answer 1

Сумма двух неотрицательных величин(в данном случае — это $(6x+5y-3)^2}$ и $(2x+3y+3)^2$) не может быть отрицательной, т.е. всегда выполняется $(6x+5y-3)^2geqslant0$ и $(2x+3y+3)^2geqslant0$. Соответственно, наименьшим значением выражения $(6x+5y-3)^2+(2x+3y+3)^2$ будет ноль. Поэтому решаем уравнение $(6x+5y-3)^2+(2x+3y+3)^2=0$.

$(6x+5y-3)^2+(2x+3y+3)^2=0$
Сумма двух неотрицательных величин равна нулю тогда и только тогда, когда каждая из них равна нулю. Отсюда система уравнений:
см. приложение.
Ответ: ${(3;-3)}$.