Question

Помогите пожалуйста решить!!!!

Answer 1

y=1/3*x^3-3/2*x^2+1
Находим теперь производную:
у'= x^2-3x
Приравниваем ее к нулю:
x^2-3x=0
x(x-3)=0
Из этого получаем х=0 и х=3
Теперь нахоим найбольшее  и найменьшее:
у (-1)= -1/3*(-1^3)-3/2*(-1^2)+1=-5/6 (дальше делаем по тому же принципу)
у (0)=1
у (1)=-1/6
у (3)=-3.5
Получаем:
найбольшее знач. 1
найменьшее знач.  -3.5

 
2. х^2/x-2
Находим производую:

у'=2x
2x=0 - приравниваем к нулю 
х=0
Из этого получаем:
Ф-ция убывает от (-∞;0)
Ф-ция возростает от (0;+∞)
Точки  экстремума - это точки, в которых функция меняет возрастание на убывание или наоборот. В этом случае точкой экствемума есть = 0.

Answer 2

$1. \ y=frac{1}{3}x^3-frac{3}{2}x^2+1; [-1; 1]$

Находим производную данной функции  $y'(x)$

$y'(x)=(frac{1}{3}x^3-frac{3}{2}x^2+1)' =(frac{1}{3}x^3)'-(frac{3}{2}x^2)'+(1)'= \ =frac{3x^2}{3}-frac{3*2x}{2}+0=x^2-3x \ y'(x)=x^2-3x$

Теперь производную функции приравниваем к нулю:

$x^2-3x=0 \ x(x-3)=0 \ x_1 =0 x-3=0 \ x_2=3$

Получили два значения, но нас интересуют те числа которые удовлетворяют промежутки:

$[-1; 1]$.  $x_2=3$ соответственно не входит.

Так как значения могу быть $-1$ и $1$ находим производную от этих точек:

$y'(1)=1^2-3*1=-2$

$y'(-1)=(-1)^2-3*(-1)=4$

Как видим эти точки не входят. Получаем единое значение минимального и максимального: $0$

Ответ: 0.

 

$2. \ y=frac{x^2}{x-2}$

Для нахождения точек экстремуиа (max или min) нужно взять производную от данной функции:

$y'(x)=(frac{x^2}{x-2})'=frac{-x^2+2x*(-2+x)}{(-2+x)^2}$

Данное выражение приравниваем к нулю и решаем как уравнение:

$frac{-x^2+2x*(-2+x)}{(-2+x)^2}=0 \ (-2+x)^2neq0 \ -2+xneq0 \ xneq2 \ -x^2+2x*(-2+x)=0 \ -x^2-2x+2x^2=0 \ x^2-2x=0 \ x(x-2)=0 \ x_1=0 x-2=0 \ x_2=2$

Теперь методом интервалов определяем монотонность и точки $max; min$

Ответ: $0 - (max)$