Question

Найти точку минимума функции$( x^{2} -x-5)e^{x+8_$

Answer 1

min f`0(x*)=0
       f``0(x*)>0
y`=(2x-1)*e^x+(x²-x-5)*e^x
y`=(x²+x-6)*e^x
(x²+x-6)*e^x=0
D=1-4*1*(-6)=25
x=((-1)+-√25)/2  x(1)=2  x(2)=-3
f(-3)=7/e³+8
f(2)=-3*e²+8     f(min)=3*e²+8
y``=2(2x-1)*e^x+(x²-x-5)*e^x+2e^x
y``=(x²+3x-5)*e^x
y``(2)=5*e²>0
x(min)=2

Answer 2

[(x²-x-5)e^(x+8)]`=(2x-1)e^(x+8)+(x²-x-5)e^(x+8)=e^(x+8)*(2x-1+x²-x-5)=
=e^(x+8)*(x²+x-6)=0
e^(x+8)>0 при любом x
x²+x-6=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-6
x1=-3  x2=2
           +              _                +
---------------(-3)--------(2)-----------------
                                  min