Question

∛(15+2х) + ∛(13-2х)=4
Решите пожалуйста подробно с объяснением

Answer 1

$sqrt[3]{15+2x}+sqrt[3]{13-2x}=4$
замена
$15+2x=A^3; 13-2x=B^3$
тогда $A+B=4; A^3+B^3=(15+2x)+(13-2x)=28$

по формуле суммы кубов и квадрата суммы
$A^3+B^3=(A+B)*(A^2-AB+B^2)=(A+B)*((A+B)^2-3AB)$
$4*(4^2-3AB)=28$
$16-3AB=28:4=7$
$3AB=16-7=9$
$AB=9:3=3$

значит $A+B=4;AB=3$
$A(4-A)=3; B=4-A$
$4A-A^2=3$
$A^2-4A=-3$
$A^2-4A+3=0$
$(A-1)*(A-3)=0$
$A-1=0; A_1=1; B_1=4-1=3$
$A-3=0; A_2=3; B_2=4-3=1$
Возвращаемся к замене
$A=1; 15+2x=1^3$
$15+2x=1$
$2x=1-15$
$2x=-14$
$x=-14:2$
$x_1=-7$

$A=3; 15+2x=3^3$
$15+2x=27$
$2x=27-15$
$2x=12$
$x=12:2$
$x=6$
ответ: -7; 6