Предмет: Математика, автор: reginapotapova

10-11 класс
логарифмы....

Приложения:

Ответы

Автор ответа: LeraVerber
0
1) lg(x(x-2))=lg(12-x)
ОДЗН: x∈(2;12)
 x^{2} -2x=12-x
 x^{2} -x-12=0
 x_{12} =   frac{ 1+-sqrt{1+48} }{2} = frac{1+-7}{2}
 x_{1} =-3;  x_{2} =4
с учетом ОДЗН: x=4
2)lg(3x-11)+lg(x-27)=3;
ОДЗН: 3x-11 textgreater  0;x textgreater   frac{11}{3}
x-27 textgreater  0; x textgreater  27
таким образом x>27
lg((3x-11)(x-27))=3; lg(3 x^{2} -81x-11x+297)=lg 10^{3}
3x^2-92x+297=1000; 3x^2-92x-703=0;
 x_{12} = frac{46+- sqrt{2116+2109} }{3} = frac{46+-65}{3}
 x_{1} =- frac{19}{3} ;x_{2}=37
с учетом ОДЗН x=37
3) log^{2} _{3}x-4log_{3}x+4=0
ОДЗН: x>0
пусть log_{3}x=t
тогда уравнение примет вид:
 t^{2} -4t+4=0; (t-2)^2=0;t=2
log_{3}x=2;x=3^2=9
9 входит в ОДЗН, тогда x=9
4)log_{3 sqrt{3}}  frac{1}{27} =x;(3sqrt{3})^x=frac{1}{27}
(3sqrt{3})^x= 3^{-3} ; 3^{1.5x} =3^{-3};1.5x=-3;x=-2
x=-2
5)log_{x}4=- frac{1}{2}  log_{x}4= log_{x}x ^{-0.5}
ОДЗН: x textgreater  0; x neq 1
 frac{1}{ sqrt{x} } =4;  sqrt{x} =0.25; x=0.0625
6)log_{5}x=-3;
ОДЗН: x>0
x=5^{-3}= frac{1}{125}
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: aizhankarla