Question

$log _{3} x=1+log _{x} 9$
Нужно разгадать шифр, который послали нам инопланетяне.
Посмотрите "Прибытие", тогда поймёте. Стоящий для просмотра фильм.
И да, пожалуйста, решите пример.

Answer 1

x>0 и x не=1.
$t=log_3(x)$
$log_x(9)=log_x(3^2) = 2cdot log_x(3)=2 cdot frac{1}{log_3(x)}=$
$= frac{2}{t}$
Получаем уравнение:
$t = 1+ frac{2}{t}$
Решаем это уравнение. Домножим уравнение на t (t не=0).
$t^2 = t + 2$.
$t^2 - t - 2 = 0$
D = 1^2 - 4*(-2) = 1+8 = 9 = 3^2;
$t_1 = frac{1-3}{2} = -1$
$t_2 = frac{1+3}{2} = 2$
Первый случай: t=-1;
$log_3(x) = -1$
$x = 3^{-1} = frac{1}{3}$.
Второй случай: t=2.
$log_3(x) = 2$
$x = 3^2 = 9.$.