Question

(4+√15)ˣ+(4-√15)ˣ=62

Answer 1

$(4+sqrt{15})^x+(4-sqrt{15})^x=62$
замена
$(4+sqrt{15})^x=t$
тогда $(4-sqrt{15})^x=(frac{(4-sqrt{15})(4+sqrt{15})}{4+sqrt{15}})^x=$
$=(frac{4^2-(sqrt{15})^2}{4+sqrt{15}})^x$
$=(frac{16-15}{4+sqrt{15}})^x=frac{1}{(4+sqrt{15})^x}=frac{1}{t}$
получаем уравнение
$t+frac{1}{t}=62$
$t^2-62t+1=0$
$D=(-62)^2-4*1*1=3840=16^2*15$
$t_1=frac{62+16sqrt{5}}{2*1}=31+8sqrt{15}$
$t_2=31-8sqrt{15}$
------
возвращаемся к замене
$(4+sqrt{15})^x=31+8sqrt{15}=(4+sqrt{15})^2$
$x_1=2$
--------
$(4+sqrt{15})^x=31-8sqrt{15}=(4-sqrt{15})^2=(4+sqrt{15})^{-2}$
$x_2=-2$
ответ: -2; 2