Question

Даны вершины треугольника АВС: А(2,5), В(9,6), С(6,-3).

Найти: а)уравнение и длину медианы,проведенной из вершины В
б) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины В

Answer 1

а)уравнение и длину медианы,проведенной из вершины В
Находим координаты точки В1 (основание медианы из вершины В).
Это середина АС: В1((2+6)/2=4; (5-3)/2=1) = (4;1).
ВВ₁ : (Х-Хв)/(Хв1-Хв)  = (У-Ув)/(Ув1-Ув) это канонический вид уравнения.
$frac{x-9}{-5}= frac{y-6}{-5}$,
в общем виде х-у-3=0,
или в виде уравнения с коэффициентом (у = к* х + в)  
у =  х - 3. 
BB₁ = √((Хв1-Хв)²+(Ув1-Ув)²)) = 7,071067812.

б) уравнение и длину высоты, проведенной из вершины В.
ВВ₂: (Х-Хв)/(Ус-Уа)  = (У-Ув)/(Ха-Хс),
$frac{x-9}{-8}= frac{y-6}{-4}$
 ВВ₂: -4 Х + 8 У - 12 = 0 или, разделив на -4:
 ВВ₂: Х - 2 У + 3 = 0 это общий вид,
в виде у = к* х + в 
ВВ₂:  у = 0.5 х + 1.5.