Question

Обьясните как решить, пожалуйста

Answer 1

$a^3+b^3+c^2=3abc,; ; esli ; ; a+b+c=0; ; ; to \\a^3+b^3+c^3-3abc=0; ,; esli; ; a+b+c=0\\a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+b^3)+(c^3-3abc)=\\=(a+b)(a^2-ab+c^2)+c(c^2-3ab)=$

Прибавим и вычтем выражение  $c(a^2-ab+b^2)$ 

$=underbrace {(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)}+\\+underbrace{c(c^2-3ab)-c(a^2-ab+b^2)}=\\=(a^2-ab+b^2)(a+b+c)+c(c^2-3ab-a^2+ab-b^2)=$

$=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+ccdot (c^2-(a^2+2ab+b^2))=$

$=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+ccdot underbrace {(c^2-(a+b)^2)}_{A^2-B^2}=\\=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(, (c-a-b)(c+a+b))=\\=(a+b+c)(a^2-ab+b^2+c(c-a-b))=\\=(a+b+c)(a^2-ab+b^2+c^2-ac-ba)=\\=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-ba)\\Tak; kak; a+b+c=0; ,; to; ; a^3+b^3+c^3-3abc=0; to \\a^3+b^3+c^3=3abc; ,; ; esli; ; ; a+b+c=0; .$

Answer 2

Данное задание можно решить гораздо проще, чем это сделал отвечающий Вам выше.
У нас есть равенство, которое должно сойтись:
$a^3+b^3+c^3=3*a*b*c$
У нас есть условие: $a+b+c=0$
Выразим из этого выражения переменную c:
$c=-a-b$
Для чего мы это сделали, Вы увидите в конце решения.
Теперь займемся нашим равенством. Так как выше мы выразили переменную c, то мы имеем право подставить значение этой переменной $c=-a-b$ в выражение $a^3+b^3+c^3$
Собственно, получаем:
$c=-a-b = textgreater \ a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+(-a-b)^3=a^3+b^3-(b+a)^3=\ =a^3+b^3-(a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3)=\ =a^3+b^3-a^3-3*a^2*b-3*a*b^2-b^3=\ =-3*a^2*b-3*a*b^2=3*a*b*(-a-b)=3*a*b*c$
Получается, что преобразовав левую часть равенства, используя наше условие, мы получили верное равенство:
 $3*a*b*c=3*a*b*c$