Question

интегрирование с заменой,решите пожалуйста,с полным решением

Answer 1

$int , x^2sqrt[3]{1+x^3}dx=[t=1+x^3,; dt=3x^2, dx; ]=\\=frac{1}{3}int sqrt[3]{t}cdot dt=frac{1}{3}, int t^{frac{1}{3}}dt= frac{1}{3} cdot frac{t^{frac{4}{3}}}{ frac{4}{3} } +C=frac{1}{4}cdot sqrt[3]{t^4}+C=\\= frac{1}{4} cdot sqrt[3]{(1+x^3)^4}+C$