Question

4. Сумма всех неотрицательных чисел: x1 x2 и x3

не превосходит 0,5. Докажите, что (1-x1)(1-x2)(1-x3)>=1/2

Answer 1

$x1+x2+x3 leq 0.5$
$(1-x1)(1-x2)(1-x3) geq 0.5$
разложим:
$1-x1-x2-x3+x1x2+x2x3+x1x3$
$1-(x1+x2+x3)+x1x2+x2x3+x1x3$
из этого выражения точно знаем, что $x1x2+x2x3+x1x3 geq 0$
И очевидно что $1-(x1+x2+x3) geq 0,5$
т.к из 1 вычитаем число меньшее 0.5
получается что к числу, которое не меньше 0,5 прибавляем число не меньшее 0, в итоге точно подтверждается выражение 
tex](1-x1)(1-x2)(1-x3) geq 0.5 [/tex]