Question

-3x^3+18x^2+18x+6=0 медом кардано

Answer 1

$-3 x^{3} +18 x^{2} +18x+6=0$
$x^{3} -6 x^{2} -6x-2=0$
заменим x на $y+ frac{6}{3}$
$x=y+2$
$(y+2)^{3} -6 (y+2)^{2} -6 (y+2)-2=0$
$y^{3} -18y-30=0$
пусть $y=z+ frac{6}{z}$
тогда после подстановки уравнение примет вид:
$frac{( z^{3}-18)(z^{3}-12)}{z^3}=0$
$z= sqrt[3]{18}$$z= sqrt[3]{12}$
$y= sqrt[3]{18} + frac{6}{sqrt[3]{18}}$
$y=sqrt[3]{12} + frac{6}{sqrt[3]{12}}$
Получаем ответ:
$x=sqrt[3]{18} + frac{6}{sqrt[3]{18}} +2$
$x=sqrt[3]{12} + frac{6}{sqrt[3]{12}} +2$