Question

Помогите решить простейшие тригонометрические уравнения:
1) cos x/5= -7Пи/22;
2) tg(x +2)=0;
3) sinПи√x =-1;
4) 4cos(Пи/3 - 1/2x)=0

Answer 1

$1)quad cos frac{x}{5}=-frac{7pi}{22}\\frac{x}{5}=pm arccos(-frac{7pi}{22})+2pi n=pm (pi -arccosfrac{7pi}{22})+2pi n,\\x=pm (5pi -5arccosfrac{7pi}{22})+10pi n,; nin Z\\2)quad tg(x+2)=0\\x+2=pi n,\\x=-2+pi n,; nin Z\\3)quad sin(pi sqrt{x})=-1\\pi sqrt{x}=-frac{pi }{2}+2pi n,\\sqrt{x}=-frac{1}{2}+2n,\\x=(2n-frac{1}{2})^2; ,; nin Z \\4)quad 4cos(frac{pi}{3}-frac{1}{2}x)=0\\cos( frac{pi }{3} - frac{1}{2}x)=0\\ frac{pi }{3} - frac{1}{2}x= frac{pi}{2}+pi n,$

$frac{1}{2}x=frac{pi}{3}-frac{pi}{2}-pi n=-frac{pi}{6}-pi n,\\x=-frac{pi}{3}-2pi n,; nin Z$

Answer 2

спасибо