Question

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см* 1 см изображен треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности

Answer 1

Есть формула R = a / (2 sinA), где a - сторона вписанного треугольника, угол А - угол напротив этой стороны. Сначала найдем боковую сторону по теореме Пифагора а = sqrt(1 + 3^2) =

=sqrt10. Теперь найдем синус А:  sin A = 1/ sqrt10

Тогда R = sqrt10 / (2*1/sqrt10) = sqrt10 * sqrt10 / 2 = 10/2 = 5.

Для такого решения надо провести перпендикуляр из вершины на основание равнобедренного треугольника и получить два прямоугольных треугольника, к одному из которых и применяется теорема Пифагора и определение синуса.

К первому решению: окружность в условии не вписанная, а описанная.