Question

ad-bc=1 то докажите a2+b2+c2+d2+ac+bd》под корнем3

Answer 1

a²+b²+c²+d²+ac+bd=(a+c/2)²+3c²/4+(b+d/2)²+3d²/4
Очевидно, что для любых х, у верно x²+y²≥2ху, поэтому
(a+c/2)²+3d²/4≥2(a+c/2)(d√3)/2=ad√3+cd√3/2.
Аналогично, в силу неравенства x²+y²≥-2ху
(b+d/2)²+3c²/4≥-2(b+d/2)(c√3)/2=-bc√3-cd√3/2.
Итак, a²+b²+c²+d²+ac+bd≥(ad√3+cd√3/2)+(-bc√3-cd√3/2)=(ad-bc)√3=√3.