Question

Производная от tg(Пx/2)

Answer 1

(1/(cos(Пх/2))^2)*П/2

Answer 2

Производная от тангенса имеет вид:
$(tg alpha )'=frac{1}{cos^2( alpha )}$
Соответственно, производная от тангенса из условия будет:
$(tg( frac{pi *a}{2}))'=(frac{1}{cos^2(frac{pi*a}{2})})*(frac{pi*a}{2})'=\ =(frac{1}{cos^2(frac{pi*a}{2})})*(frac{(pi*a)'}{2})=\ =(frac{1}{cos^2(frac{pi*a}{2})})*frac{pi*(a)'}{2}=\ =(frac{1}{cos^2(frac{pi*a}{2})})*frac{pi}{2}=\ =frac{pi}{2*cos^2(frac{pi*a}{2})}$
Следует знать,что производная от констант (в нашем случае константа одна: π) всегда равна нулю. α в нашем случае - это независимая переменная, производная от нее равна единице. Производная от дроби с переменной α в числителе равна этой самой дроби умноженной на производную от переменной α. ($( frac{alpha }{2})'=frac{ 1 }{2}*( alpha )'$)