Question

Определите количество кратных трём натуральных делителей числа 11!

Answer 1

11!=2*3*4*5*6*7*8*9*10*11=2⁸·3⁴·5²·7·11.
Любой делитель кратный 3 имеет вид $2^k3^l5^m7^n11^s$, где 0≤k≤8, 1≤l≤4, 0≤m≤2, 0≤n≤1, 0≤s≤1. Т.е. общее количество делителей кратных 3 равно 9·4·3·2·2=432.