Question

найдите все пары (х;у) целых чисел х и у являющиеся решениями системы уравнений
х=7у-34/у-5
х^2 + у^2 =52

Answer 1

х=(7у-34)/(у-5)=(7y-35+1)/(y-5)=7+1/(y-5). Это число будет целым, только если y-5=1 или y-5=-1, т.е. у=6 или y=4. Тогда соответственно x=7+1=8 или  x=7-1=6. Пара (8;6) не удовлетворяет второму уравнению т.к. 8²+6²≠52, а (6;4) удовлетворяет т.к. 6²+4²=52. Ответ: (6;4).