Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов в три раза больше другого,высота разбивает гипотенузу на отрезки, один из которых на восемь метров больше другого.Найдите площадь этого треугольника. Варианты ответа: 1)9 2)12 3)15 4)18 5)9√2

Answer 1

Решение обозначим отрезок  в гипотенузе y

тогда второй  y+8

Теперь катет     первый х второй 3x

 

x^2+9x^2=(2y+8)^2

 

высота это среднее геоеметрическое меджду отрезками

Vy(y+8)  он равен (2y+8)y

Решаем с

{ x^2+9x^2=(2y+8)^2

{  Vy(y+8)= (2y+8)y

 

{4x^2=(2y+8)^2

{y(y+8)=(2y+8) ^2 *y^2

 

поделим второе на первое

 

 {y(y+8)/4x^2=y^2

 {y(y+8)=4x^2 *y^2

 

{y+8=4x^2*y

y=4x^2*y-8

y=4(x^2y-2)

 

x=V10

Тогда площадь равна V10*3V10/2=15