Question

Решить неравенство (фото)

Answer 1

$log_{2-x}(x+2)*log_{x+3(3-x)} leq 0$

$left { {{log_{2-x}(x+2)*log_{x+3}(3-x) leq 0} atop {}2-x textgreater 0,and,2-x neq 1,and,x+2 textgreater 0,and,x+3 textgreater 0,and,x+3 neq 1,and,3-x textgreater 0} right.$

$left { {{log_{2-x}(x+2)*log_{x+3}(3-x) leq 0} atop {x textless 2,and,x neq 1,and,x textgreater -2,and,x textgreater -3,and,x neq -2,and,x textless 3}} right.$

$left { {{log_{2-x}(x+2)*log_{x+3}(3-x) leq 0} atop {-2 textless x textless 2,and,x neq 1,and,x neq -2,and,-3 textless x textless 3}} right.$

$left { {{log_{2-x}(x+2)*log_{x+3}(3-x) leq 0} atop {-2 textless x textless 2,and,x neq 1} right.$

$left { {{log_{2-x}(x+2)*log_{x+3}(3-x) leq 0} atop {xin(-2;1)cup(1;2)} right.$

$left { {{log_{2-x}(x+2) geq 0,and,log_{x+3}(3-x) leq 0} atop {xin(-2;1)cup(1;2)} right.,or, left { {{log_{2-x}(x+2) leq 0,and,log_{x+3}(3-x) geq 0} atop {xin(-2;1)cup(1;2)} right.$

решим отдельно неравенство(без учёта всех ограничений) $log_{2-x}(x+2) geq 0$:
$left { {{x+2 leq 1} atop {0 textless 2-x textless 1}} right.,or,left { {{x+2 geq 1} atop {2-x textgreater 1}} right.$

$left { {{x leq -1} atop {1 textless x textless 2}} right.,or,left { {{x geq -1} atop {x textless 1}} right.$

решений нету, по этому следующая совокупность:
 
$left { {{log_{2-x}(x+2) geq 0,and,log_{x+3}(3-x) leq 0} atop {xin(-2;1)cup(1;2)} right.,or, left { {{log_{2-x}(x+2) leq 0,and,log_{x+3}(3-x) geq 0} atop {xin(-2;1)cup(1;2)} right.$

эквивалентна системе:
$left { {{log_{2-x}(x+2) leq 0,and,log_{x+3}(3-x) geq 0} atop {xin(-2;1)cup(1;2)} right.$

решим отдельно неравенство(без учета всех ограничений) $log_{2-x}(x+2) leq 0$:
$left { {{x+2 geq 1} atop {0 textless 2-x textless 1}} right.,or,left { {{x+2 leq 1} atop {2-x textgreater 1}} right.$

$left { {{x geq -1} atop {1 textless x textless 2}} right.,or,left { {{x leq -1} atop {x textless 1}} right.$

$1 textless x textless 2,or,x leq -1$

$xin(-infty;-1)cup(1;2)$

Решим отдельно неравенство(без учета всех ограничений) $log_{x+3}(3-x) geq 0$:

$left { {{0 textless x+3 textless 1} atop {3-x leq 1}} right.,or, left { {{x+3 textgreater 1} atop {3-x geq 1}} right.$

$left { {{-3 textless x textless -2} atop {x geq 2}} right.,or, left { {{x textgreater -2} atop {x leq 2}} right.$

как видно неравенство не имеет решений даже без учета всех ограничений

значит система:
$left { {{log_{2-x}(x+2) leq 0,and,log_{x+3}(3-x) geq 0} atop {xin(-2;1)cup(1;2)} right.$

эквивалентна системе:
$left { {{log_{2-x}(x+2) leq 0,and,xin emptyset } atop {xin(-2;1)cup(1;2)} right.$

$left { {xin emptyset } atop {xin(-2;1)cup(1;2)} right.$

$xin emptyset$