Question

В треугольнике АВС известно, что угол А равен 40 °, угол В равен 20 °, АВ - ВС = 4 см. Найдите биссектрису треугольника, проведенная с вершины С.

Answer 1

Дано: ΔАВС, СК- биссектриса; ∠САВ=40°; ∠АВС=20°. АВ-ВС=4.
Найти СК.
Решение.
∠АСВ=180-40-20=120°, этот угол поделен биссектрисой на два угла по 60°.
Пусть ВС=у; АВ=у+4.
Применим теорему синусов для ΔАВС. BC/sin40=AB/sinC;
у/0,64=(у+4)/0,87; 
0,87у=0,64у+2,56;
0,23у=2,56;
у=11,1 ; ВС=11,1 см; АВ=15,1 см.
ΔВСК. ∠ВКС=100°.
Применим теорему синусов для этого треугольника.
BC/sin100=CK/sin20;
11,1/0,98=х/0,34;
0,98х=11,1·0,34;
0,98х=3,77;
х=3,77/0,98=3,85.
СК=3,85 см.
Ответ: 3,85 см.