Question

  Решите с объяснением.

Первая труба наполняет резервуар на 12 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 8 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?Прошу, решите с объяснением.

 

 

Answer 1

Пусть t - время заполнения резервуара 1-ой трубой,тогда (t-12) - время заполнения резервуара 2-ой трубой.

В таких задачах площадь резервуара или обьём(неважно) можно брать за 1. Если брать какую-нибудь букву то она потом всёравно сократится. Просто принято брать за 1.)) 

Пусть 1 - площадь резервуара, тогда $frac{1}{t}$ cкорость заполнения резервуара 1-ой трубой,$frac{1}{t-12}$ скорость заполнения 2-ой трубой. А двумя трубами вместе - $frac{1}{8}$ или $frac{S}{t}$+$frac{S}{t-12}$. Прировняем:

$frac{1}{t}+frac{1}{t-12}=frac{1}{8}\frac{8t-96+8t-(t^2-12t)}{8t(t-12)}=0\ 8t-96+8t-t^2-12t=0\-t^2+28t-96=0\D=28^2-96*4=784-384=400\ sqrt{D}=20\ t_1=frac{-8-20}{-2}=24 t_2=frac{-8+20}{-2}=-6$

$t_2$ нам не подходит т.к. отрицательное

t=24 - время заполнения 1-ой трубой

t=24-12=12 - время заполнения 2-ой трубой.