Question

Диагональю куба 2÷3 найдите объем куба

Answer 1

дано: куб, диагональ d=2/3
найти : V
решение. 
V=a³, а -длина ребра куба
теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c²
a, b, c -измерения прямоугольного параллелепипеда
куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а.
d²=3*a²
(2/3)²=3*a²
4/9=3*a²
a²=4/27
$a= sqrt{ frac{4}{27} }$
$a= frac{2}{3 sqrt{3} }$
$V=( frac{2}{3 sqrt{3} } ) ^{3} = frac{8}{81 sqrt{3} }$

$V= frac{8}{81 sqrt{3} }$