Question

Два пешехода вышли в 12-00 из пункта А в пункт В в одном направлении.
Первый дошел до пункта В в 12-45, второй в 13-00.
Определите, в какой момент времени первый пешеход находился ровно посередине между вторым пешеходом и пунктом В.

Answer 1

Пусть расстояние между А и В равно S. 
1 пешеход прошёл его за 12.45-12.00=45 мин =3/4 часа.
2 пешеход прошёл это расстояние за 13.00-12.00=1 час.
Тогда скорость 1 пешехода = S:(3/4)=4S/3 (км/час) ,
а скорость 2 пешехода равна  S:1=S (км/час).
Пусть 2 пешеход прошёл до того момента времени, когда 1 пешеход находится ровно посередине между 2 пешеходом и пунктом В,  х км.
До пункта В 2-му пешеходу останется идти  (S-x) км.
А 1 пешеход в этот момент времени находится  от пункта А на расстоянии  (х+ (S-x)/2) км.
Второму пешеходу потребуется времени  для прохождения расстояния в х км   $t_2=frac{x}{S}$    часов,
а первому пешеходу потребуется времени для прохождения расстояния в (х+(S-x)/2) км

  $t_1=frac{x+frac{S-x}{2}}{frac{4S}{3}}=frac{3cdot (2x+S-x)}{2cdot 4S}=frac{3(x+S)}{8, S}$  часов.
Но время  $t_1=t_2.$  Запишем уравнение:

$frac{3(x+S)}{8, S} = frac{x}{S} \\3Sx+3S^2=8Sx\\3S^2-5Sx=0\\Scdot (3S-5x)=0quad to \\S=0; ; (ne; podxodit); ; ili; ; ; ; 3S-5x=0\\3S=5xquad to quad x=frac{3S}{5}\\t_2=frac{x}{S}=frac{frac{3S}{5}}{S}=frac{3S}{5S}=frac{3}{5}$

$t_2=frac{3}{5}$  (часа)= $frac{3cdot 60}{5} =3cdot 12=36$  (мин)
Значит, время было 12.36=12 часов 36 минут .