Question

Найдите значение выражения $frac{log _{7} ^{2}14-log _{7} 14*log _{7} 2-2log _{7} ^{2} 2}{log _{7} 14+2log _{7}2 }$

Answer 1

$a); ; log_7^214-log_714cdot log_72-2log_7^22=\\=(log_7(2cdot 7))^2-log_7(2cdot 7)cdot log_72-2log_7^22=\\=(log_72+1)^2-(log_72+1)cdot log_72-2log_7^22=\\=log_7^22+2log_72+1-log_7^22-log_72-2log_7^22=\\=log_72-2log_7^22+1=-(2log_7^22-log_72-1)=\\=-2(log_72+frac{1}{2})(log_72-1)=-(2log_72+1)(log_72-1)\\b); ; log_714+2log_72=log_7(7cdot 2)+2log_72=1+log_72+2log_72=\\=1+3log_72$

$c); ; frac{log_7^22-log_714cdot log_72-2log_7^22}{log_714+2log_72} = frac{-(2log_72+1)(log_72-1)}{1+3log_72}$

P.S.  Возможно, в знаменателе не стоит коэффициент 2 перед логарифмом, тогда сократилась бы одна скобка.

$frac{log_7^214-log_714cdot log_72-2log_7^22}{log_714+log_72} = frac{-(2log_72+1)(log_72-1)}{1+2log_72} =-(log_72-1)=\\=1-log_72=log_77-log_72=log_7frac{7}{2}=log_7, 3,5$