Question

решите уравнение 10/5-х + 3х-6/6-2 = 3/(х-3)(х-1)

Answer 1

$frac{10}{5-x} + frac{3x-6}{6-2x} = frac{3}{(x-3)(x-1)}$
Найдем область допустимых значений неизвестного:
$5-x neq 0; x neq 5$
$6-2x neq 0 ; x neq 3$
$x neq 3;x neq 1$
Решение:
$frac{60-20x+15x-30-3x^2+6x}{2(5-x)(3-x)} =frac{3}{(x-3)(x-1)}$
$frac{-3x^2+x+30}{2(5-x)(3-x)} =frac{3}{(x-3)(x-1)}$
$frac{3(x+3)(x- frac{10}{3} )}{2(5-x)} =frac{3}{x-1}$
$frac{(x+3)(x- frac{10}{3} )}{2(5-x)} =frac{1}{x-1}$
$(x+3)(x- frac{10}{3} )(x-1)=10-2x$
$x^{3} - frac{4}{3} x^2- frac{29}{3} x+10=10-2x$
$x(3x^2-4x-23)=0$
$x_{1}=0$
$3x^2-4x-23=0$
$x_{23} = frac{2+- sqrt{4+23*3} }{3} = frac{2+- sqrt{73} }{3}$
Ответ:$x_{1}=0$$x_{23} = frac{2+- sqrt{4+23*3} }{3} = frac{2+- sqrt{73} }{3}$