Question

Решение задач с помощью рациональных уравнений.Теплоход собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки ?

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения. Тогда 18+х км/ч - скорость теплохода по течению,  18-х км/ч - скорость теплохода против течения. 50/(18+х) ч затрачено на путь по течению,  50/(18-х) ч затрачено на путь против течения. На весь путь затрачено $<var>(\frac{50}{18+x}+\frac{8}{18-x})</var>$ ч, что по условию составило 3 ч. Получим уравнение:

$<var>\frac{50}{18+x}+\frac{8}{18-x}=3</var>$ 

Общий знаменатель (18+х)(18-х). О.Д.З. - все числа кроме 18 и -18.

900-50х+144+8х=972-3х^2

3x^2-42x+72=0

x^2-14x+24=0

x=2 или х=12.

C точки зрения природных факторов скорость течения судоходной реки не может быть равна 12 км/ч.

Значит, 2 км/ч - скорость течения.