Question

В треугольнике АВС,АС = ВС,высота СН равна 6,косинус А = корень из 10 деленое на 10.Найдите АВ.

Answer 1

1)AC=CB, значит ACB-равнобедренный, значит высота CH-является медианой

2)sin^2 a+cos^2 a=1, значит sin^2 a =1-10/100=(100-10)/100=90/100=9/10=3 /корень из 10

3)sinA=CH/Ac=3/корень из 10

   6/ac=3/корень из 10, значит AC=6/3 корня из 10=2 корня из 10

3)рассмотрим треугольник ACH(прямоугольный)

по теореме пифагора AH^2=AC^2-CH^2=40-36=4?значит AH=2

5)CH-медиана,значит AH=HB=2, тогда AB=AH+HB=2+2=4

ОТвет:4

Answer 2

треугольник АВС-равнобедренный,

для начала найдем синус по формуле

sin^2A+cos^2A=1

sin^2A=1-10/100

sin^2A=3/корень из 10

запиисываем синус в треугольнике АСН

sinA=CH/AC

3/корень из 10=6/АС

по свойству пропорции находим АС

АС=2*корень из 10

можно найти сторону АН по теореме Пифагора или по косинусу 

сosA=AH/AC

корень из 10 / 10 = АН/ 2* корень из 10

АН=(корень из 10 * 2* корень из 10) / 10

АН=2

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой, значит АН=ВН

АВ=4