Question

Решить уравнение:

Sin x=√5/3 

Answer 1

Тригонометрическое уравнение sinx = a решают так:

1) если |a| > 1 , то решений нет;

2) если |a| < 1, то х = (-1)ⁿ · arcsina + πn, n∈ Z;

3)  частные случаи:

    sinх = 0, х = πn, n∈ Z;

    sinх = 1, х = π/2 + 2πn, n∈ Z;

    sinх = -1, х = -π/2 + 2πn, n∈ Z.

Оценим √5/3.

4 < 5 < 9, значит, 2 < √5 < 3, тогда 2/3 < √5/3 < 1,

значит, уравнение sinх = √5/3 имеет решение, т.е.

х = (-1)ⁿ · arcsin(√5/3) + πn, n∈ Z.

Ответ: (-1)ⁿ · arcsin(√5/3) + πn, n∈ Z.