Question

Найдите sina-cosa, если tga= -34 и pi2<a<pi

Answer 1

pi/2<a<pi ===> угол 2 четверти. cosa принимает в этой четверти только отрицательные значения(поэтому минус), sina - положительные.

 

$1+tg^2a=frac{1}{cos^2a}\cos^2a=frac{1}{1+tg^2a}=frac{1}{1+frac{9}{16}}=frac{1}{frac{25}{16}}=frac{16}{25}\cosa=-frac{4}{5}$ 

Зная cosa можно найти sina:

$sin^2a+cos^2a=1\sin^2a=1-cos^2a=1-(-frac{4}{5})^2=frac{25}{25}-frac{16}{25}=frac{9}{25}\sina=frac{3}{5}$ 

Вычислим:

$sina-cosa=frac{3}{5}-(-frac{4}{5})=frac{3}{5}+frac{4}{5}=frac{7}{5}=1frac{2}{5}$