Question

точка m середина стороны ab четырехугольника abcd. докажите, что площадь треугольника mcd равно полусумме площадей треугольников acd и bcd

Answer 1

Пусть МН- высота ΔMCD

AH₁- высота Δ ACD

BH₂- высота Δ ВСD

Получим прямоугольную трапецию АВН₂Н₁, в которой МН- средняя линия,

 

$MH=frac{AH_1+ <var>BH_2</var> }{2}$

 

$S_A_C_D=frac{CDcdot AH_1}{2}\\S_B_C_D=frac{CDcdot BH_2}{2}\\S_M_C_D=frac{CDcdot MH}{2}=frac{CDcdotfrac{AH_1+BH_2}{2}}{2}$

 

Проверим равенство:

 

$frac{CDcdotfrac{AH_1+BH_2}{2}}{2}=frac{frac{CDcdot AH_1}{2}+frac{CDcdot BH_2}{2}}{2}\\CDcdotfrac{AH_1+BH_2}{2}}=frac{CDcdot AH_1}{2}+frac{CDcdot BH_2}{2}}\\frac{AH_1+BH_2}{2}}=frac{AH_1}{2}+frac{BH_2}{2}}\\AH_1+BH_2}=AH_1}+{BH_2}$

 

ЧТД

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))