Предмет: Математика, автор: nicko2222

помогите пжл
y=x^3/ 1-x^2
применение производной к исследованию функции
хорошо будет если решите на листочке и скинете фотку)

Ответы

Автор ответа: xxxeol
0
ДАНО
Y= frac{x^3}{1-x^2}
ИССЛЕДОВАНИЕ
Для наглядности вопроса сразу рассмотри график как функции (красная линия), так и её производной (синяя линия).
1. Область определения.
Знаменатель не равен 0.
1-х² ≠0 или  х ≠ +/- 1 - точки разрыва.
Х∈(-∞,-1]∪[-1,+1]∪[+1,+∞)
2. Производная используется для поиска точек экстремума функции.
Y'= frac{-x^2*(x^2-3)}{x^4-2x^2+1}
То, что  знаменатель равен  (1-х)⁴ и функция имеет разрывы при х=+/- 1 нас не очень волнует.
Нас интересуют корни числителя - их должно быть четыре.
Из множителя  = х² получаем два корня
х1 = х2 = 0.
Из множителя (х² - 3) получаем еще два корня.
х3 = - √3,  х4 = √3. - точки экстремума
2. Функция возрастает где производная положительная.
УБЫВАЕТ  Х∈(-∞,-√3]∪[√3,+∞).
ВОЗРАСТАЕТ  Х∈[-√3,-1]∪[-1,+1]∪[1,√3]
Ymin(-√3) ~ -2.598
Ymax(√3) ~ 2.598
3. Точка перегиба - где два других корня Х= 0.
В этой точке равна 0 и вторая производная.


Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: YSKADAS
А. Какое отверстие у рыб находится не позади брюшных плавников?
анальное
мочевыводящее
ротовое
половое
А. Какая из рыб не заботится о своем потомстве?
сом
треска
лосось
колюшка
А. Какая рыба погибает после откладывания икринок?
горбуша
камбала
колюшка
осетр
А. Какие элементы позвоночника рыбы служат опорой для туловищной мускулатуры:
черепная коробка
ребра
лопатки
остистые отростки
А. Что располагается на жаберных дугах?
жаберные крышки
жаберные отверстия
плавательный пузырь
жабры
А. Какое у рыбы сердце?
двухкамерное
однокамерное
четырёхкамерное
трёхкамерное
А. Какой орган выделения у рыб отсутствует?
почки
мочевой пузырь
мочеточники
парные трубочки
А. Какой орган есть только у большинства костных рыб?
хорда
почки
плавательный пузырь
жабры
А. Какой подкласс относят к классу костные рыбы?
кистеперые
двоякодышащие
костистые
лучеперые
А. Какой из подтипов не входит в тип хордовые?
черепные
оболочники
саркодовые
бесчерепные
А. Кто является представителем личиночно – хордовых животных?
ланцетник
латимерия
асцидия
голотурия
А. Какой представитель типа хордовых не имеет парных плавников?
камбала
скат
ланцетник
угорь
А. Какие плавники рыб относятся к парным?
подхвостовые (анальные)
грудные
спинные
хвостовые
А. Какая из рыб является живородящей?
сом
угорь
кит
акула
А. Какой орган позволяет рыбе не утонуть в воде?
жабры
боковая линия
плавательный пузырь
плавники
А. Где кровь рыбы становится артериальной?
в жаберных сосудах
в сердце
в брюшной аорте
в спинной аорте
А. Какой отдел головного мозга у рыб отсутствует?
мозжечок
гипофиз
промежуточный мозг
средний мозг
А. Какой орган позволяет рыбе чувствовать движение воды?
плавники
жабры
плавательный пузырь
боковая линия
А. Какого органа нет у хрящевых рыб?
хорды
плавательного пузыря
позвоночника
жабр
А. Какая рыба относятся к хрящевым?
лосось
угорь
скат
белуга
А. Какие из рыб зарывается в ил при пересыхании водоема?
хрящекостные
живородящие
кистепёрые
двоякодышащие
Предмет: Алгебра, автор: qwerlik67