Предмет: Математика,
автор: nicko2222
помогите пжл
y=x^3/ 1-x^2
применение производной к исследованию функции
хорошо будет если решите на листочке и скинете фотку)
Ответы
Автор ответа:
0
ДАНО
![Y= frac{x^3}{1-x^2} Y= frac{x^3}{1-x^2}](https://tex.z-dn.net/?f=Y%3D+frac%7Bx%5E3%7D%7B1-x%5E2%7D+)
ИССЛЕДОВАНИЕ
Для наглядности вопроса сразу рассмотри график как функции (красная линия), так и её производной (синяя линия).
1. Область определения.
Знаменатель не равен 0.
1-х² ≠0 или х ≠ +/- 1 - точки разрыва.
Х∈(-∞,-1]∪[-1,+1]∪[+1,+∞)
2. Производная используется для поиска точек экстремума функции.
![Y'= frac{-x^2*(x^2-3)}{x^4-2x^2+1} Y'= frac{-x^2*(x^2-3)}{x^4-2x^2+1}](https://tex.z-dn.net/?f=Y%27%3D+frac%7B-x%5E2%2A%28x%5E2-3%29%7D%7Bx%5E4-2x%5E2%2B1%7D+)
То, что знаменатель равен (1-х)⁴ и функция имеет разрывы при х=+/- 1 нас не очень волнует.
Нас интересуют корни числителя - их должно быть четыре.
Из множителя = х² получаем два корня
х1 = х2 = 0.
Из множителя (х² - 3) получаем еще два корня.
х3 = - √3, х4 = √3. - точки экстремума
2. Функция возрастает где производная положительная.
УБЫВАЕТ Х∈(-∞,-√3]∪[√3,+∞).
ВОЗРАСТАЕТ Х∈[-√3,-1]∪[-1,+1]∪[1,√3]
Ymin(-√3) ~ -2.598
Ymax(√3) ~ 2.598
3. Точка перегиба - где два других корня Х= 0.
В этой точке равна 0 и вторая производная.
ИССЛЕДОВАНИЕ
Для наглядности вопроса сразу рассмотри график как функции (красная линия), так и её производной (синяя линия).
1. Область определения.
Знаменатель не равен 0.
1-х² ≠0 или х ≠ +/- 1 - точки разрыва.
Х∈(-∞,-1]∪[-1,+1]∪[+1,+∞)
2. Производная используется для поиска точек экстремума функции.
То, что знаменатель равен (1-х)⁴ и функция имеет разрывы при х=+/- 1 нас не очень волнует.
Нас интересуют корни числителя - их должно быть четыре.
Из множителя = х² получаем два корня
х1 = х2 = 0.
Из множителя (х² - 3) получаем еще два корня.
х3 = - √3, х4 = √3. - точки экстремума
2. Функция возрастает где производная положительная.
УБЫВАЕТ Х∈(-∞,-√3]∪[√3,+∞).
ВОЗРАСТАЕТ Х∈[-√3,-1]∪[-1,+1]∪[1,√3]
Ymin(-√3) ~ -2.598
Ymax(√3) ~ 2.598
3. Точка перегиба - где два других корня Х= 0.
В этой точке равна 0 и вторая производная.
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/f3b/f3b6cbabd275553c941daad6b36a4a5a.jpg)
Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир,
автор: hamitovaasia75
Предмет: Математика,
автор: sambo8027
Предмет: Биология,
автор: YSKADAS
Предмет: Алгебра,
автор: qwerlik67
Предмет: Физика,
автор: Fanz