Question

Мисс Марпл, расследуя
убийство, заметила отъезжающее от дома мистера Дэвидсона такси. Она запомнила
первую цифру “2”. В городке номера машин были трехзначные и состояли из цифр 1,2,3,4
и 5. Скольких водителей, в худшем случае, ей придется опросить, чтобы найти
настоящего убийцу? МНЕ НУЖНО ЧЕРЕЗ ФОРМУЛУ КОМБИНАТОРИКИ ,А НЕ ПРОСТО РЕШЕНИЕ , СПАСИБО!

Answer 1

I. Две оставшиеся цифры номера составляют двузначное число, состоящее из заданых 5-и цифр. Количество таких чисел можно определить по формуле размещений с повторениями 2-х элементов из 5-и. 
$bar{A}_n^m=n^m, \ n=5, m=2, \ bar{A}_5^2=5^2=25.$

II. Второй или третей цифрой номера может быть любая из 5-и заданых цифр (размещение 1-го элемента из 5-и). Так как выборы второй и третей цифры номера не зависят друг от друга, количество всевозможных комбинаций определяется произведением.
$A_n^m=frac{n!}{(n-m)!}, A_n^1=n. \ n=5, m=1, \ A_5^1cdot A_5^1=5cdot5=25.$

Answer 2

A_n^m, C_n^m