Question

в конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. найдите отношение площади сферы и площади боковой поверхности конуса

Answer 1

АВС -треугольник осевого сечения, АВ=ВС=СА=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, R=а/2 -радиус основания конуса, l=АВ=а -длина образующей, Sсф=4*Пи*r^2, Sбок.кон=Пи*R*l, Sсф/Sбок.кон=(4*Пи*r^2)/(Пи*R*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3