Предмет: Геометрия, автор: наиль41

Постройте точку пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника АВС. Пожалуйста быстро плиз даю 25 баллов

Ответы

Автор ответа: Polya1424
0

Дано:

∆ ABC,

m, n, k — серединные перпендикуляры к сторонам AB, BC, AC

Доказать: m, n, k пересекаются в одной точке.

Доказательство:

Сначала докажем, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Предположим, что m и k не пересекаются. Тогда m ∥ k.

  

Но прямые AB и AC пересекаются в точке A. Пришли к противоречию. Следовательно, прямые m и k пересекаются.

Обозначим точку пересечения прямых m и k как O.

По свойству серединного перпендикуляра к отрезку AO=OC и AO=BO. Следовательно, и OC=BO. Значит, точка O равноудалена от концов отрезка BC, следовательно, лежит на серединном перпендикуляре n к этому отрезку. Таким образом, все три серединных перпендикуляра m, n, k к сторонам треугольника ABC пересекаются в одной точке O.

Что и требовалось доказать.

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности

(поскольку OA=OB=OC).

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника — одна из четырех замечательных точек треугольник

Приложения:
Автор ответа: Polya1424
0
Предположим, что m и k не пересекаются. Тогда m ∥ k.
Автор ответа: Polya1424
0
вторая и третья картинка после этих слов
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы, автор: zkornijcuk848
Предмет: Алгебра, автор: vpro345084