Question

Из шести кандидатов нужно составить команду для участия в гонках на четырёхместных байдарках. Сколько существует вариантов для выбора четвёрки участников соревноавния и сколько для выбора пары запасных?

Ответьте на оба вопроса, проведя только один перебор.

Answer 1

Число сочетаний 4 из 6 и 2 и 6, будет одинаковым.
Т.е. если перебирать 4-х кандидатов в команду, то в запасе всегда остается 2-а кандидата в запасе и наоборот, если перебирать 2-х кандидатов в запасе, то всегда остается 4-е кандидата в команду. Что и требовалось доказать!

Тогда
$C_6^4 = C_6^2 \ \ frac{6!}{(6-4)!*4!} = frac{6!}{(6-2)!*2!} \ \ frac{6!}{2!*4!} = frac{6!}{4!*2!}$

или
$C_6^4 = C_6^2 = frac{6!}{4!*2!} = frac{5*6}{1*2} = 15$

Ответ: 
1) для выбора четвёрки участников соревнования существует 15 вариантов
2) для выбора пары запасных существует 15 вариантов