Question

Упростить x^2*sqrt(x^2-2+1/x^2), если x<-1.
sqrt(x^2-2+1/x^2) - квадратный корень.

Answer 1

Первое что я увидел тут это квадрат разности $x^2-2+\frac{1}{x^2}=(x-\frac{1}{x})^2$

Дальше: $x^2*\sqrt{(x-\frac{1}{x})^2}=x^2*|(x-\frac{1}{x}|$

 

Т.к. x<-1 , то $x-\frac{1}{x}<0$.(тупо подставь любое число из этого промежутка)

После раскрытия модуля должно получаться положительное число====> у нас нужно раскрыть с минусом.

 

Раскроем модуль со знаком минус: $x^2*|x-\frac{1}{x}|=x^2*(-x+\frac{1}{x})=x-x^3$ 
Ответ: $x-x^3$