Question

Дробное рациональное уравнение

Answer 1

Замена переменной
2х²-х+1=t
Уравнение примет вид:

$frac{1}{t} + frac{3}{t+2} = frac{10}{t+6}$

$frac{1}{t} = frac{10}{t+6}- frac{3}{t+2} \ \frac{1}{t} = frac{10t+20-3t-18}{(t+6)(t+2)} \ \ \frac{1}{t} = frac{7t+2}{(t+6)(t+2)}$

7t²+2t=t²=8t+12

6t²-6t-12=0

t²-t-2=0
D=1+8=9

t=(1-3)/2=-1        или         t=(1+3)/2=2

2х²-х+1=-1          или        2х²-х+1=2
2х²-х+2=0           или        2х²-х-1=0
D=1-16<0                         D=1+8=9
нет корней                       х=(1-3)/2=-1  или  х=(1+3)/2=2
О т в е т.  -1; 2.