Question

при каких значениях переменной выражение имеет смысл

Answer 1

Деление на нуль запрещено.
Начинаем с конца:
$a+1=0\a=-1$

Следовательно:
$a neq -1$

Переходим на среднее выражение:
$displaystyle 1-( frac{a}{1- frac{1}{a+1} } )=0\\( frac{a}{1- frac{1}{a+1} })=1\\\a=1- frac{1}{a+1} \\a= frac{a}{a+1} \\a^2+a=a\\a^2=0\\a=0$

Следовательно:
$a neq 0$

Ответ: При $a neq 0,-1$