Question

Решите неравенство:

x²+16-8x>0

Answer 1

Решаем уравнение:
$x^2-8x+16=0\D= sqrt{64-64}=0\x_{1}= frac{8}{2}=4$

Рисуем координатную прямую, на ней отмечаем точку 4. Данная точка разделяет прямую на 2 части, их еще называют промежутками:
Первая часть:
$(-infty,4)$
Вторая часть:
$(4,+infty)$

Находим знаки на данных промежутках:

К примеру, для того что бы найти знак промежутка $(-infty,4)$ мы возьмем какое нибудь число из данного промежутка. К примеру 0.
Подставляем данное число в уравнение:
$0^2+16-0=16$ 

16 - это положительное число, следовательно, данный промежуток, имеет знак +.

Тоже самое проделываем и со вторым промежутком.

В итоге:

$(-infty,4) Rightarrow +\(4,+infty)Rightarrow +$

Нам нужны все промежутки со знаком +. Следовательно:

$xin (-infty,4)cup(4,+infty)$