Question

Решите в целых числах уравнение:
x^2 - 4y^2 = 5
Дам 20 баллов +10 за верный ответ

Answer 1

$x^2-4y^2=5 Leftrightarrow (x-2y)(x+2y)=5$
Т.к. $x$ и $y$ целые числа, то и $x-2y$ и $x+2y$ тоже целые числа. Их произведение равно $5$ в следующих случаях:
$left[begin{array}{l} begin{cases} x-2y=1 \ x+2y=5 end{cases} \ begin{cases} x-2y=5 \ x+2y=1end{cases} \begin{cases} x-2y=-1\ x+2y=-5 end{cases} \begin{cases} x-2y=-5\ x+2y=-1 end{cases} end{array}right.$$Longleftrightarrow left[begin{array}{l} begin{cases} x=3 \ y=1 end{cases} \ begin{cases} x=3 \ y=-1end{cases} \begin{cases} x=-3\ y=-1 end{cases} \begin{cases} x=-3\ y=1 end{cases} end{array}right.$

Ответ: $(3;1)cup(3;-1)cup(-3;-1)cup(-3;1).$