Question

Помогите, пожалуйста! 30 баллов!
Докажите, что множество решений неравенства $sqrt{f(x)} textgreater a$ при a < 0 совпадает с областью определения функции f

Answer 1

Арифметический квадратный корень неотрицателен при любых действительных $x$, т.е. $sqrt{f(x)} geqslant0$ при любых $xinmathbb{R}$. Нам нужно, чтобы он был больше отрицательного числа, а это выполняется всегда. Но и записывать в ответе $x$ - любое число тоже неверно, ведь при каких-то $x$ $f(x)$ может быть меньше нуля, а арифметический квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Значит, решением неравенства $sqrt{f(x)}geqslant a$ при $aleqslant0$ будет область определения функции $sqrt{f(x)}$, т.е. $f(x)geqslant0$.