Question

Найдите все целочисленные решения уравнения (x-y)(x+2)=5

Answer 1

Т.к. $x$ и $y$ целые числа, то и $x-y$ и $x+2$ тоже будут целыми. Их произведение равно $5$ в следующих случаях:

$left[begin{array}{l} begin{cases} x-y=1 \ x+2=5 end{cases} \ begin{cases} x-y=5 \ x+2=1 end{cases} \ begin{cases} x-y=-1 \ x+2=-5 end{cases} \begin{cases} x-y=-5 \ x+2=-1 end{cases}end{array}right. Rightarrow left[begin{array}{l} begin{cases} x-y=1 \ x=3 end{cases} \ begin{cases} x-y=5 \ x=-1 end{cases} \ begin{cases} x-y=-1 \ x=-7 end{cases} \begin{cases} x-y=-5 \ x=-3 end{cases}end{array}right.$$Rightarrow left[begin{array}{l} begin{cases} y=2 \ x=3 end{cases} \ begin{cases} y=-6 \ x=-1 end{cases} \ begin{cases} y=-6 \ x=-7 end{cases} \begin{cases} y=-2 \ x=-3 end{cases}end{array}right.$

Ответ: $(3;2)cup(-1;-6)cup(-7;-6)cup(-3;-2).$