Question

75 БАЛЛОВ!!! СРОЧНО!!! Арифметическая прогрессия

Сумма первых 12-ти членов арифметической прогрессии {an} равна 372. Найдите a9, если a4=21.

Answer 1

Решение:
Дано:
S12=372
a4=21
Найти: а9
Для решения воспользуемся двумя формулами арифметической прогрессии:
Sn=(a1+an)*n/2    (1)
an=a1+d*(n-1)      (2)
372=(a1+a12)*12/2
а12=а1+d*(12-1) 
а12=a1+11d
372=(a1+a1+11d)*6
372=(2а1+11d)*6  (1)

21=a1+d*(4-1)
21=a1+3d   (2)
Решим получившуюся систему уравнений:
372=(2a1+11d)*6
21=a1+3d
Найдём из второго уравнения (а1) и подставим его значение в первое уравнение:
а1=21-3d
372=[2*(21-3d)+11d]*6
372=(42-6d+11d)*6
372=(42+5d)*6  Сократим левую и правую части уравнения на 6
62=42+5d
5d=62-42
5d=20
d=20 : 5
d=4
Найдём значение (а1), подставив значение d=4   в 21=a1+3d
21=a1+3*4
21=a1+12
a1=21-12
a1=9
Найдём значение а9
а9=a1+d*(9-1)
a9=9+4*8
a9=9+32
a9=41

Ответ: а9=41

Answer 2

$S_{12}=frac{2a_1+11d}2cdot 12=372\a_4=a_1+3dRightarrow a_1=a_4-3d=21-3d\frac{42-6d+11d}2cdot12=372\42+5d=62\5d=20\d=4\a_1=21-3cdot4=21-12=9\a_9=a_1+8d=9+8cdot4=9+32=41$