Question

Докажите, что длина медианы треугольника меньше полусуммы длин сторон, исходящих из той же вершины, что и медиана

Answer 1

Нарисуй треугольник и эту самую медиану. Продолжи медиану дальше по прямой и отложи на продолжении отрезок равный медиане. Соедини "конец" второй медианы с вершиной из которой проведена первая медиана. Рассмотри тр-к со сторонами: две медианы - от основание, и две боковые стороны - они как ни странно равны искомым сторонам тр-ка. По нер-ву треугольника - основание (т. е. по длине - удвоенная медиана) будет меньше суммы боковых сторон. А значит сама медиана будет меньше полусуммы этих сторон