Question

Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром О

Угол ABC равен 80

Дуга  BC : дугу AB равен как 3:2

Найти углы в треугольнике AOB 

 

Answer 1

Угол АВС - вписанный в окружность угол, опирается на дугу АС и равен половине её градусной величины, значит градусная мера дуги АС=160⁰

Дуги ВС и АВ в сумме составляют 200⁰ и соотносятся как 3:2, значит:

 

Дуга $AB=frac{200}{5}cdot2=80^0$

 

Дуга $BC=frac{200}{5}cdot3=120^0$

 

Угол АОВ - центальный угол, опирается на дугу АВ и равен её градусной величине:

Угол АОВ=80⁰

Так как ОА=ОВ=R, то труегольник АОВ- равнобедренный, и, соответственно:

Угол ВАО=углуАВО=(180-80)/2=50⁰

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))